قانون اهم

---

قانون اهمرابطه ای میان جریان,ولتاژ و مقاومت وجود دارد که قانون اهم نامیده می شودو فرمول آن را به صورت زیر است:اختلاف ولتاژ=جریان * مقاومتV=RIبه ادامه مطلب مراجعه کنیداین حالت اول نمایش قانون اهم است.حالت زیر برای پیدا کردن جریان و مقاومتمی تواند استفاده شود.فرمول زیر همان فرمول بالاست که تنها حالت نمایش آنتغییر کرده است:مقاومت/اختلاف ولتاژ = جریانI = V / RR = V / Iاین رابطه این امکان را فراهم می آورد که یکی از این پارامترها را با دراختیار داشتن دو پارامتر دیگر محاسبه کنید.معمولا از این رابطه برایمحاسبه ی جریان استفاده می شود.اندازه گیری ولتاژ ساده بوده و مقدارمقاومت را نیز می توان پیدا کرد.سپس با استفاده از این دو می توان جریانرا محاسبه نمود.اختلاف ولتاژ بین دو نقطه ی A و B برابر 5 = 0 – 5 می باشد و یک مقاومت500 اهمی بین این دو نقطه قرار دارد.ما می دانیم که جریان از نقطه ای کهولتاژ بیشتری دارد به سمت نقطه ای که ولتاژ کمتری دارد جاری میشود.بنابراین یک پیکان به سمت نقطه ای که ولتاژ کمتری دارد رسم می کنیم.حالا ما می توانیم با استفاده از قانون اهم جریان را محاسبه کنیم.I = DV / RDV / R = 5/ 5005 / 500 =0.01 Amps0.01 Amps= 10 milliAmpsیعنی جریان برابر 10 میلی آمپر است I=10 mA حالا برای بررسی جواب میتوانیم از شکل های دیگر فرمول استفاده نماییم.برای اینکار مقدار جریان ومقاومت راجایگذاری کرده و ولتاژ را محاسبه می کنیم.DV = I * RI * R =0.01 * 5000.01 * 500= 5 voltsولتاژ بدست آمده 5 ولت می باشد که با مقدار اندازه گیری شده برابر است پسجواب ما درست می باشد.همچنین می توانیم مقاومت را مجهول قرار دهیم.R = DV / IDV / I = 5/ 0.015 / 0.01 =500 ohms.R = 500 ohmsاهم دانشمند آلمانی از یک هادی ولتاپ های متعددی را عبور داد وجریان هایهر یک را در آن هادی اندازه گرفت.وقتی ولتاژ ها را به شدت جریان هر یکتقسیم نمود درتمام موارد مقدار عددی که بدست می آمد ثابت بود.یعنی اگر ولتاژ را v درنظر بگیریم وشدت جریان را I فرض کنیم نسبت ولتاژ بهشدت جریان عدد ثابتی است اهم آنرا مقاومت الکتریکی نامید واحد ولتاژ ولت ،شدت جریان آمپر و مقاومت اهم میباشد به نظر من باید قانون مهم اهم را سرسلسله جنبان پیدایش فرمولها و روابط پیجیده الکتریکی به حساب آورد بسیاریاز قوانین وفرمولهای الکتریکی از این قانون منتج شده اند .پس میتوانیم بگوییم مقدار مقاومت در یک هادی برابر است با نسبت ولتاژ دوسرهادی به شدت جریان عبوری از رابطه ی ذکر شده میتوان رابطه دیگری هماستخراج کرد .مثلا V = I . Rو میتوان گفت ولتاژ بین دو سر هادی برابر است با حاصلضربشدت جریان در مقاومت هادی میباشد .شدت جریان عبوری در یک هادی از نسبتولتاژ دو سر هادی به مقدار مقاومت هادی به دست می آید .بر گردیم به مثال ابتدایی که شرح داده بودم . گفتم یک تانکر آب در نظربگیرید که پر آب است و دارای شیر تخلیه در کف می باشد . نیروی پتانسیل آبدر پشت سر سرنسبت به بخش بیرونی آن فوق العاده زیاد است که اگر شیر بازشود این نیرو باعث انتقال آب خواهد شد .خوب نیروی پتانسیل بین پشت شیر و بخش بیرونی (خارجی ) آن که محل خروج آباست سنجیده شده است. نیروی پتانسیل در یک مدار ولتاز است . ولتاز باعثحرکت الکترون خواهد شدو این نیروبین دو سر هادی یا سیمهای فاز و نول درنظر گرفته می شود.اگر به سر شیر تخلیه شیلنگ وصل نماییم تا آب را تامسافتی دورتر انتقال دهیم هر چه شیلنگ باریکتر باشد آب از انتهای آن باپرش ولی مقدار کم عبور خواهد کرد. یعنی اینکه باریکی مسیر در مقابل جریانآب مقاومت می کند . در هادیهای الکتریسیته هم هر چه سیم ها باریکتر باشندمقاومت آنها مقابل جریان الکتریکی بیشتر خواهد شد.طبق رابطه I = V/R هماگر مقاومت در ولتازی ثابت زیاد شود خود بخود کسر V/R کوچکتر خواهد شد ومقدار جریان عبوری هم کاهش خواهد یافت.حال فرض کنیم شیلنگ را تغییر دادیم واز یک نمونه قطور تر استفاده نمودیم.در انتهای شیلنگ آبی زیاد و بسیار روان و بدون مزاحمت عبور خواهد کرد. درهادیهای الکتریکی هم هر چه سیمها قطور تر باشدمقاومت آنها مقابل جریانالکتریکی کاهش خواهد یافت .طبق رابطه I = V/R اگر مقاومت در ولتازی ثابت کم شود خودبخود کسر V/Rبزرگتر شده و مقدار جریان افزایش می یابد. تصور کنید طول این شیلنگ را تامسافتی طولانی مثلا 30 متر ادامه داده ایم نتیجه چه خواهد شد؟ آبی که ازهمان تانکر با همان مقدار آب از انتهای شیلنگ بیرون می آید فوق العادهکاهش یافته است .در هادیهای الکتریکی هم اگر طول هادی زیاد شود مقاومت سیم ( به دلیل اینکهطول سیم با مقدار مقاومت رابطه مستقیم دارد) هم زیاد خواهد شد و به ایندلیل شدت جریان کاهش خواهد یافت.برای اینکه آب را تا مسافتی طولانی عبور دهیم مجبوریم فشار آب را زیادکنیم بنابر این ناگزیریم تانکر را عوض نموده واز نوع بزرگتر استفاده کنیمتا فشار آب لازم را داشته باشیمتا بتواند آب با فشار از انتهای شیلنگ عبورکند.در مورد عبور جریانهای الکتریکی هم ناگزیر به این کار هستیم . اگر قرارباشد الکتریسیته از یک نقطه به نقطه ای دور دست ارسال شود حتما بایدپتانسیل الکتریکی یا همان ولتاز را بالا ببرند. برق فشار فشار قوی و دکلهاو کابلهای مربوطه معرف حضور همه شما است . بنابراین ناچاریم نیروی پتانسیلالکتریکی را تا آنحا که ممکن است بالا ببریم تا بتوانیم در انتهای مسیرمقدار جریان لازم را دریافت نماییم. حل چند مسئله1- در یک مدار مقدار ولتازی که ولتمتر نشان می دهد 220 ولت است اگر مقداریجریانی که آمپر متر نشان می دهد 2 آمپر باشد مقدار مقاومت این مدار چقدراست ؟V= I . R ….. 220 = 2 . R → R = 220 /2 R = 110 Ω2- اگر جریان عبوری در لامپی رشته ای 0.5 آمپر باشد وولتاز 220 ولت باشدمقدار مقاومت المنت داخل لامپ چقدر است؟V = I . R → 220 = 0.5 . R → R = 220/ 0.5 → R = 440 Ω3- مقاومت سیم مسی به طول 100 متر با سطح مقطع 0.5 میلی متر مربع را حسابکنید؟R = L / k . A → R = 100 / 56 . 0.5 → R= 3.5 Ωچون جنس سیم مسی است مقدار k (کاپا ) را باید حفظ باشیم ( 56)ب : اگر ولتاز ابتدا و انتهای این سیم حدود 10 ولت باشد جریان عبوری از آنچند آمپر است ؟V = I . R → 10 = I . 3.5 → I = 10 / 3.5 → I = 2.8ج : اتلاف انرزی در این سیم چقدر است؟P = R . I2 → P = (2.8)2 . 3.5 → P = 27.4 کار وتوان الکتریکیبر اساس قوانین فیزیک کار زمانی اتفاق می افتد که نیرویی به جسمی وارد شدهو آنرا جابجا نماید مقدار نیرویی مصرفی بر حسب نیوتن در مسافت طی شده راکار مکانیکی انجام شده ببر حسب نیوتن متر گویندW = F . L → کار = نیرو . مسافت در جریان الکتریکی هم الکترونها عبور میکنند . به دلیل نیرویی به نام ولتاز که به الکترونها وارد می شود آنهاناگزیر به حر کت هستند . خوب طی این عملیات کار انجام شده است!از طرفی چون می توانیم از نظر علمی از مفهوم دیگر کار یعنی مصرف انرزیاستفاده کنیم می توان انرزی مصرف شده در هادیها را به عنوان کار انجام شدهلحاظ کرد.در یک هادی انرزی گرمایی که در هادی ایجا د می شود با مقاومت سیم R بامربع شدت جریان I2 و نیز مدت عبور جریان t رابطه مستقیم دارد. بنابر اینانرزی گرمایی از رابطه زیر قابل محاسبه است:W = R . I2 . t در این رابطه W انرزی گرمایی بر حسب زول R مقاومت بر حسباهم I2 شدت جریان بر حسب آمپر و t زمان بر حسب ثانیه می باشد. مثال :در یک هادی به مقاومت 50 اهم در مدت 60 ثانیه جریانی با شدت 4 آمپر عبورکرده است . مقدار انرزی گرمایی حاصل از الکتریسیته در این هادی را حسابکنید؟W = R . I2 . t W = 50 . 42 . 60 W = 4800 J 48 KJتبدیل فرمولاز قانون مهم اهم می توان استفاده نمود و در رابطه بالا ( انرزی گرمایی )تغییراتی ایجاد کرد.V = I . R → I = V/R خوب اگر به جای I2 در رابطه بالا مقدارش را ( V/R )قرار دهیم رابطه به شکل زیر در می آید:W = R . ( V/R )2 . t → W = R . (V2 / R2) . t → W = V2 / R . tتوانکار انجام شده در واحد زمان را توان گویندو انرا با P نشان می دهند P = W/ t اگر به جای W مقدارش قرارگیرد( R . I2 . t ) توان الکتریکی هم بدست میآید.P = R . I2 = V . I = V2 / R واحد توان ظاهری ولت آمپر و واحد توان حقیقیوات می باشد.حل چند مسئله1- توان لامپی را حساب کنید که دارای مقاومت 220 اهم بوده و ولتاز در دوسر لامپ 20 ولت می باشد .P = I . V → P = V2 /R → P = R . I2 از روابط درجشده رابطه ای را استفاده می کنیم که کمیتهای آن در صورت مسئله وجود دارد.P = V2 /R → P = (220)2 / 220 → P = 220 w2- در مسئله شماره یک در بالا جریان مصرفی را حساب نمایید.V = I . R → 220 = I . 220 → I = 1 A 3- بر روی لامپی که عدد 100w نوشتهشده ( یعنی توان 100 وات ) وقتی در شبکه برق 110 ولت قرار بگیردجریانمصرفی را حساب کنید.P = I . V → 100 = I . 110 → I = 100 / 110 → I = 0.9چند نکته مهم 1- در موتورهای الکتریکی و برخی مصرف کننده ها معمولا مقدارتوانی که وارد وارد آن می شودبا توان خروجی یعنی آنچه که بازدهی موتورنامیده می شود فرق دارد. بخشی از انرزی الکتریکی به دلیل لغزش و اصطکاک و... تلف می شود بنابراین در اینجا موضوع راندمان پیش می آید( بهره دهی)نسبت توان خروجی به توان ورودی را راندمان گویند و معمولا با درصد بیان میشود.R = P2 / P1 . 100 معمولا بر روی وسائل الکتریکی درصد راندمان قید می شودبنابراین می توان با اندازه گیری میزان ولتاز ورودی و جریان اولیه تواناولیه را محاسبه نموده و با لحاظ کردن مقدارراندمان توان ثانویه را نیزحساب کرد.2- مابه التفاوت توان اولیه و توان ثانویه مقدا رتوانی است که در طولکارکرد موتور تلف شده است . بنابراین به این مقدار توان – توان غیر مفیدیا تلف شده گویند.3- معمولا توان ثانویه یا خروجی موتور را بر اساس اسب بخار بیان می کنند.و هر اسب بخار هم برابر با 736 وات می باشد. 1HP = 736 w حل مسئلهتوان خروجی الکتروموتوری 3 اسب بخار است اگر راندمان این موتور 90% باشد .الف – توان ورودی این موتور را حساب کنید؟P2 = 3 HP = 3 . 736w = 2208 w r = 90% P1= ? r = P2 / P1 . 100 → P1 =100 . 2208 / 90 → P1 = 2453 wب : توان تلف شده در این موتور را حساب کنید.P1 – P2 = ∆ P P1 = 2453 P2 = 2208 ∆ P = 2453 – 2208 = 245 w ج : اگرولتاز ورودی به این الکتروموتور 380 ولت باشد شدت جریان را حساب کنید.P1 = I1 . V1 → 2453 = I1 . 380 I1 = 2453 / 380 I1= 6.5 Aاز ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزادقانون اُهم که به نام کاشف آن جرج اهم نام گذاری شدهاست، بیان میدارد کهنسبت اختلاف پتانسیل (یا افت ولتاژ) بین دو سر یک هادی (و مقاومت) بهجریان عبور کننده از آن به شرطی که دما ثابت بماند، مقدار ثابتی است:frac{V}{I}=Rکه در آن V ولتاژ و I جریان است. این معادله منجر به یک ثابت نسبی Rمیشود که مقاومت الکتریکی آن وسیله نامیده میشود. این قانون تنها برایمقاومتهایی صادق است که مقاومت شان به ولتاژ اعمالی دو سرشان وابسته نباشدکه به این مقاومتها مقاومتهای اهمی یا ایده آل یا وسیلههای اهمی گفتهمیشود. خوشبختانه شرایطی که در آن قانون اهم صادق است، بسیار عمومیاست.(قانون اهم هیچگاه برای ابزارهای دنیای واقعی کاملاً دقیق نیست چرا کههیچ ابزار واقعی وجود ندارد که یک ابزار اهمی باشد). معادله V / I = R حتیبرای ابزارهای غیر اهمی هم صادق است اما در آن صورت دیگر مقاومت R یکمقدار ثابت نیست و به مقدار V وابستهاست. برای اینکه بررسی کنیم که آیاابزاری اهمی است یا نه، میتوان V را بر حسب I رسم کرد و نمودار بدست آمدهرا با خط مستقیمی که از مبدا میگذرد مقایسه کرد. معادله قانون اهم اغلببصورت:V = I cdot Rبیان میشود چرا که این معادله صورتی است که اکثر اوقات همراه مقاومتهابکار برده میشود. فیزیکدانان اغلب فرم میکروسکوپیک قانون اهم را استفادهمیکنند:mathbf{j} = sigma cdot mathbf{E}که در آن j چگالی جریان (جریان عبوری از واحد حجم)، & هدایت و E میدانالکتریکی است. و در واقع فرمی است که اهم قانونش را بیان کرد. فرم عمومی V= Icdot R که در طراحی مدارات بکار میرود، نسخه ماکروسکوپیک متوسط گیریشده فرم اصلی است. دانستن این مطلب مهم است که قانون اهم یک قانون گرفتهشده از ریاضیات نیست ولی بخوبی توسط شواهد تجربی تایید میشود. گاهی اوقاتهم قانون اهم به هم میخورد چرا که این قانون بسیار ساده سازی شدهاست.منشا اصلی به وجود آمدن مقاومت در مواد در برابر جریان الکتریکی رامیتوان عیبها، ناخالصیهای مواد و این واقعیت که الکترونها خودشاناتمها را به این طرف و آن طرف میزنند، دانست. وقتی که دمای فلز افزایشمییابد، عامل سوم نیز افزایش مییابد بنابراین، وقتی که یک جسم به علتعبور جریان الکتریکی از آن گرم میشود، مانند رشته داخل حباب لامپ،مقاومتش افزایش مییابد. مقاومت یک جسم از معادله زیر بدست میآید:(R = frac{L}{A} cdot ho = frac{L}{A} cdot ho_0 (alpha (T -T_0) + 1که در آن ρ0 مقاومت ویژه، Lطول جسم هادی، A مساحت سطح مقطع آن، T دمایجسم، T0 یک دمای مرجع (معمولاً دمای اتاق) و α ثابت ویژه ماده جسم هادی اند